Lý thuyết Toán 8 Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

A. Lý thuyết

1. Phương pháp thực hiện

Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết:

+ Đặt nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức

+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng

⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Chú ý

Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử

x² + 4x - 2xy - 4y + y².

2xy - x² - y² + 16.

Hướng dẫn:

a) Ta có x² + 4x - 2xy - 4y + y² = (x² - 2xy + y²) + (4x - 4y) = (x - y)² + 4(x - y)

= (x - y)(x - y + 4).

b) Ta có: 2xy - x² - y² + 16 = 16 - (x² - 2xy + y²) = 16 - (x - y)²

= (4 - x + y)(4 + x - y).

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp: Sử dụng các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

Dạng 2: Tìm x

Phương pháp: Sử dụng các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
Từ đó biến đổi về dạng tìm x thường gặp.
Chẳng hạn:

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp: Biến đổi biểu thức để có thể sử dụng được điều kiện của đề bài.
Từ đó tính giá trị của biểu thức.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp