Lý thuyết Toán 8 Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng

Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng

A. Lý thuyết

1. Thể tích

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = S.h    (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

2. Ví dụ

Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AB = 4cm, AA' = 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lặng trụ ABC.A'B'C' ?

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC có nửa chu vi của tam giác là:

Khi đó ta có:

+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ S_xq = 2p.AA' = 2.6.5 = 60 (cm²)

+ Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là S_tp = S_xq + 2S_ABC = 60 + 2.4√3 = 60 + 8√3 (cm²)

+ Thể tích của hình lăng trụ là V = S.AA' = 4√3 .5 = 20√3 (cm³).

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của hình lăng trụ đứng (cạnh, góc, mặt phẳng)

Phương pháp: Sử dụng quan hệ song song và vuông góc giữa các đường thẳng, các mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng và kiến thức về lăng trụ đứng.

Dạng 2: Tính độ dài cạnh, diện tích, thể tích…của hình lăng trụ đứng

Phương pháp: Ta sử dụng các công thức:

+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tích của chu vi đáy và chiều cao S_xq=2.p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao)

+ Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

+ Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao V=S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao).

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng