Lý thuyết Toán 8 Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

A. Lý thuyết

1. Tam giác đồng dạng

a) Định nghĩa

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác A'B'C' nếu:

Kí hiệu: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Tỉ số cách cạnh tương ứng A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = k được gọi là tỉ số đồng dạng

b) Tính chất

Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng có một số tính chất:

+ ΔABC ∼ ΔA'B'C'

+ Nếu ΔABC ∼ ΔA'B'C' thì ΔA'B'C' ∼ ΔABC.

+ Nếu ΔA'B'C' ∼ ΔA''B''C'' và ΔA''B''C'' ∼ ΔABC thì ΔABC ∼ ΔA'B'C'

Ví dụ: Cho ΔABC ∼ ΔA'B'C' như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng?

Hướng dẫn:

Ta có Δ ABC ∼ Δ A'B'C'. Khi đó tỉ số đồng dạng là

A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.

2. Định lý

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Tổng quát: ΔABC,DE//BC (D∈AB;E∈AC).

Ta có: ΔADE ∼ ΔABC

Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sử dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài cạnh, chu vi, tỉ số đồng dạng, số đo góc…

Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa và định lý về hai tam giác đồng dạng. Sử dụng định lý Ta-lét và tính chất tỉ lệ thức để tính toán.

Dạng 2: Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh các yếu tố hình học (hai đường thẳng song song, …)

Phương pháp: Ta sử dụng:

Và định lý: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng