Lý thuyết Toán 8 Bài 2. Hình thang

Bài 2. Hình thang

A. Các kiến thức cần nhớ

1. Hình thang

- Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180^o

- Nhận xét:

+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Ví dụ 1:

ABCD là hình thang. Khi đó:

+ AB//CD, AB,CD là hai đáy, AD,BC là cạnh bên.

+ ˆA+ˆD=ˆB+ˆC=180^o

+ Nếu AD//BC⇔{AD=BC, AB=CD, AD//BC⇔{AD=BC, AB=CD

+ Nếu AB=CD⇔{AD=BC, AD//BC, AB=CD⇔{AD=BC, AD//BC

Hình thang vuông: ABCD là hình thang có ˆA=90∘ thì ABCD là hình thang vuông.

2. Hình thang cân

- Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

- Tính chất:

+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ:

B. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh và tính các góc của hình thang, hình thang vuông hình thang cân dựa vào tính chất hình.

Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức:

+ Tính chất của hình thang, hình thang vuông, hình thang cân (ở trên)

+ Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360^o.

+ Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

+ Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 180^o.

Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân

Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết để chứng minh.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 2. Hình thang