Lý thuyết Toán 8 Bài 12. Hình vuông

Bài 12. Hình vuông

A. Các kiến thức cần nhớ

- Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

- Nhận xét 1:

+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.

Như vậy, hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

- Tính chất:

+ Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

+ Đường chéo của hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

- Nhận xét 2:

Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.

B. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình vuông

Phương pháp: Ta sử dụng các dấu hiệu nhận biết:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

Dạng 2: Vận dụng kiến thức về hình vuông để chứng minh và giải các bài toán cơ bản: chứng minh một tứ giác là hình vuông,tìm thêm điều kiện của đề bài để một tứ giác là hình vuông, tính độ dài…

Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa và các tính chất của hình vuông.

+ Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

+ Đường chéo của hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 12. Hình vuông