Lý thuyết Toán 8 Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

A. Lý thuyết

1. Phương pháp

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

   + Nếu R=0, ta được phép chia hết.

   + Nếu R≠0, ta được phép chia có dư.

Ví dụ: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a, (x³ - 7x + 3 - x²):(x - 3).

b, (5x³ + 7 - 3x²):(x² + 1).

Hướng dẫn:

a) Ta có:

Khi đó ta có: (x³ - 7x + 3 - x²) = (x - 3).(x² + 2x - 1)

b) Ta có

Khi đó ta có (5x³ + 7 - 3x²) = (x² + 1)(5x - 3) - 5x + 10.

B.Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm thương, số dư của phép chia đa thức một biến đã sắp xếp

Phương pháp: Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức một biến B≠0, trước hết ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép chia như phép chia các số tự nhiên.

Dạng 2: Xác định hằng số a,b sao cho phép chia cho trước là phép chia hết

Phương pháp: Sử dụng tính chất phép chia hết có số dư R=0 để tìm a,b
Chú ý:

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp