Lý thuyết Toán 8 Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức

A. Lý thuyết

1. Đơn thức chia cho đơn thức

Với A và B là hai đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q.

Trong đó:

   - A là đơn thức bị chia.

   - B là đơn thức chia.

   - Q là đơn thức thương (hay gọi là thương).

Kí hiệu: Q = A : B hoặc

2. Quy tắc

Nhớ lại kiến thức cũ: Ở lớp 7 ta biết: Với x≠0; m, n ∈ N; m ≥ n thì:

x^m : xⁿ = x^{m - n}       nếu m>n

x^m : xⁿ = 1       nếu m=n

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép tính

a, (-2)⁵:(-2)³.

b, ( xy² )⁴:( xy²)²

Hướng dẫn:

a) Ta có: (-2)⁵:(-2)³ = (-2)^{5 - 3} = (-2)² = 4.

b) Ta có: (xy²)⁴:(xy²)² = x⁴y⁸:x²y⁴ = x^{4 - 2}.y^{8 - 4} = x²y⁴.

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

Phương pháp: Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức và chia đa thức cho đơn thức để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại x=x₀

Phương pháp: Thay x=x₀ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Nếu biểu thức có nhiều biến thì ta thay lần lượt từng biến theo giả thiết.

Dạng 3: Tìm m để phép tính chia cho trước là phép chia hết

Phương pháp: Sử dụng nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức