[Kết nối tri thức] Giải Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Kết nối tri thức, giúp các em học tốt hơn.

PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP PHẦN LÝ THUYẾT

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1: Trang 22 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

Để tìm số hạt thóc ở ô số 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.

Luyện tập 1: Trang 22 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

a	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a2	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100

Vận dụng : Trang 23 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

(1) Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:

                             2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁶ = 64 (hạt thóc)

Vậy trong ô thứ 7 của bàn cờ vua nói trong bài toán mở đầu có 64 hạt thóc.

(2) Theo mẫu đã cho, ta viết được như sau:

a) 23 197 = 2 . 10⁴ + 3 . 10³ + 1 . 10² + 9 . 10 + 7.

b) 203 184 = 2 . 10⁵ + 0 . 10⁴ + 3 . 10³ + 1 . 10² + 8 . 10 + 4.

2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 2: Trang 23 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

a) 7² . 7³ = (7.7).(7.7.7)=7⁵

b) Nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.

Luyện tập 2: Trang 23 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

a) 5³ . 5⁷ = 5^{3 + 7} = 5¹⁰

b) 2⁴ . 2⁵ . 2⁹ = 2^{4 + 5 + 9} = 2¹⁸

c) 10² . 10⁴ . 10⁶ . 10⁸ = 10^{2 + 4 + 6 + 8} = 10²⁰

Hoạt động 3: Trang 24 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

a) Vì 6² . 6³ = 6⁵

b) Ta có 6⁵ = 6² . 6³ nên 6⁵ : 6³ = 6²

Nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.

c) 10⁷ :  10⁴ =  10³

Luyện tập 3: Trang 24 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Giải:

a) 7⁶ : 7⁴ = 7^6-4 = 7² .

b) 1091¹⁰⁰ : 1091¹⁰⁰ =1091^{100 - 100} = 1091⁰ = 1 = 1¹

PHẦN 2: GIẢI BÀI TẬP CUỐI BÀI SGK

Câu 1.36: Trang 24 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9

b) 10 . 10 . 10 . 10

c) 5 . 5 . 5 . 25

c) a . a . a . a . a . a

Hướng dẫn giải:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9⁵

b) 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁴

c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 5⁵

c) a . a . a . a . a . a = a⁶

Câu 1.37: Trang 24 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Hoàn thành bảng sau vào vở:

Lũy thừa	Cơ số	Số mũ	Giá trị của lũy thừa
43	?	?	?
?	3	5	?
?	2	?	128

Hướng dẫn giải:

+) Ta có 4³ là lũy thừa với cơ số là 4 và số mũ là 3

4³ = 4 . 4 .  4 = 16 . 4 = 64

+) Cơ số là 3, số mũ là 5 ta có lũy thừa là 3⁵

3⁵ = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 3 . 3 . 3 = 27 . 3 . 3 = 81 . 3 = 243

+) Với cơ số là 2 thì ta phân tích 128 thành tích của các thừa số 2, ta được:

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁷

Vậy ta cần điền các số vào bảng như sau:  

Lũy thừa	Cơ số	Số mũ	Giá trị của lũy thừa
43	4	3	64
35	3	5	243
27	2	7	128

Câu 1.38: Trang 24 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tính: 

a) 25

b) 33

c) 52

d) 109

Hướng dẫn giải:

a) 2⁵ = 32

b) 3³ = 27

c) 5² = 25

d) 10⁹ = 1 000 000 00

Câu 1.39: Trang 24 toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10:  215;   902;   2 020;   883 001

Hướng dẫn giải:

+) 215 = 2. 10² + 1. 10¹ + 5

+) 902 = 9. 10² + 0. 10¹ + 2

+) 2 020 = 2. 10³ + 0. 10² + 2. 10¹ + 0

+) 883 001 = 8. 10⁵ + 8. 10⁴ + 3. 10³ + 0. 10² + 0. 10¹ + 1

Câu 1.40: Trang toán 6 tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tính 11² , 111² . Từ đó hãy dự đoán kết quả của 1111²

Hướng dẫn giải:

11² = 121

111² = 12321

Dự đoán: 1111² = 1234321

Câu 1.41: Trang 24 toán 6  tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Biết 2¹⁰ =1024. Hãy tính 2⁹ và 2¹¹

Hướng dẫn giải:

Biết 2¹⁰ = 1024

Ta có:  2⁹ = 2^{10 – 1} = 2¹⁰ : 2 = 1024 : 2 = 512.

            2¹¹ = 2^{10 + 1} = 2¹⁰ . 2 = 1024.2 = 2048

Câu 1.42: Trang 24 toán 6  tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Tính :

a) 5⁷.5³

b) 5⁸:5⁴

Hướng dẫn giải:

a) 5⁷ . 5³ = 5⁷⁺³ =5¹⁰

b) 5⁸ : 5⁴ = 5⁸⁻⁴ =5⁴

Câu 1.43: Trang 24 toán 6  tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 32

Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:

a) 1 + 3 + 5 + 7

b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4.4 = 4²

b) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5.5 = 5²

Câu 44: Trang 24 toán 6  tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Trái Đất có khối lượng khoảng 60. 10²⁰ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6. 10⁶ tấn khí Hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Hướng dẫn giải:

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

60. 10²⁰ : 6. 10⁶ = 1015 (giây)

Câu 1.45: Trang 24 toán 6  tập 1 sgk kết nối tri thức và cuộc sống

Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25. 10⁵ tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ có bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?

Hướng dẫn giải:

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

25.10⁵. 3 600 = 3 600. 25. 10⁵ = 36.10.10.25.10⁵ = (36.25).10⁷ = 900.10⁷ = 9.10².10⁷ = 9.10⁹ (tế bào) 

Vậy mỗi giờ có 9.10⁹ tế bào hồng cầu được tạo ra.