Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai.

Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số. Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính : abcd + abc + ab + a = 2003. Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được : 1111 + bbb + cc + d = 2003. bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**) b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8. Thay b = 8 vào (**) ta được : 888 + cc + d = 892 cc + d = 892 - 888 cc + d = 4 Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4. Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1. Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)