Cho tập A  2;5 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?

TH1: Có 10 chữ số 5: Chỉ có duy nhất 1 số. TH2: Có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2 . Xếp 9 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách. Vậy trường hợp này có 10 số. TH3: Có 8 chữ số 5 và 2 chữ số2. Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào 9 vách ngăn đó, có C 2 9 = 36 cách. Vậy trường hợp này có 36 số. TH4: Có 7 chữ số 5 và 3 chữ số 2 . Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2 vào 8 vách ngăn đó, có C 3 8 = 56 cách. Vậy trường hợp này có 56 số. TH5: Có 6 chữ số 5 và 4 chữ số 2 . Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2 vào 7 vách ngăn đó, có C 4 7 = 35 cách. Vậy trường hợp này có 35 số. TH6: Có 5 chữ số 5 và 5 chữ số 2. Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2 vào 6 vách ngăn đó, có C 5 6 = 6 cách. Vậy trường hợp này có 6 số. Theo quy tắc cộng ta có tất cả: 1 + 10 + 36 + 56 + 35 + 6 = 144

Đáp án đúng là A. 144 số Giải thích: Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp chữ số 5 trước để tạo ra các vách ngăn sau đó xếp các chữ số 2 vào các vách ngăn đó Cách giải: TH1: Có 10 chữ số 5 : Chỉ có duy nhất 1 số. TH2: Có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2 . Xếp 9 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách. Vậy trường hợp này có 10 số. TH3: Có 8 chữ số 5 và 2 chữ số 2 . Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào 9 vách ngăn đó, có C2  36 cách. Vậy trường hợp này có 36 số. TH4: Có 7 chữ số 5 và 3 chữ số 2 . Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2 vào 8 vách ngăn đó, có C3  56 cách. Vậy trường hợp này có 56 số. TH5: Có 6 chữ số 5 và 4 chữ số 2 . Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2 vào 7 vách ngăn đó, có C4  35 cách. Vậy trường hợp này có 35 số. TH6: Có 5 chữ số 5 và 5 chữ số 2 . Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2 vào 6 vách ngăn đó, có C5  6 cách. Vậy trường hợp này có 6 số. Theo quy tắc cộng ta có tất cả: 110  36  56  35  6 144 số