Hoạt động 2 trang 17 Toán lớp 11 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 17 Toán lớp 11 Cánh diều: a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sin(π/2−(a+b))=sin((π/2−a)−b và sử dụng công thức cộng đối với sin.

b) Tính cos(a ‒ b) bằng cách biến đổi cos(a – b) = cos[a + (‒b)] và sử dụng công thức cos(a + b) có được ở câu a.

Lời giải:

a) Ta có: cos(a + b) = sin(π/2−(a+b))=sin((π/2−a)−b)

= sin(π/2−a).cosb=sin(π/2−a).sinb

= cosa.cosb - sina.sinb

Vậy cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb.

b) Ta có: cos(a – b) = cos[a + (‒b)]

= cosa cos(‒b) – sina sin(‒b)

= cosa cosb ‒ sina (‒sinb)

= cosa cosb + sina sinb.

Vậy cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb.