Hoạt động 1 trang 16 Toán lớp 11 Cánh diều

Hoạt động 1 trang 16 Toán lớp 11 Cánh diều: a) Cho a = π/6, b = π/3. Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).

b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*). 

Lời giải:

a) Với a=π/6 ta có sina = sinπ/6=1/2; cosa = cosπ/6=√3/2.

Với b=π/3 ta có sinb = sinπ3=√3/2; cosb = cosπ/3=1/2

Ta có sin(a+b) = sin(π/6+π/3) = sinπ/2 =1

sinacosb + cosasinb = 1/2.1/2+√3/2 . √3/2 =1/4+3/4= 1

Do đó sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (vì cùng bằng 1).

b) Ta có sin(a – b) = sin[a + (‒b)]

= sina cos(‒b) + cosa sin(‒b)

= sina cosb + cosa (‒sinb)

= sina cosb ‒ cosa sinb

= 1/2.1/2−√3/2. √3/2

= 1/4−3/4=−1/2.