Hãy nêu đặc điểm hình chiếu của khối đa diện

Câu hỏi: Hãy nêu đặc điểm hình chiếu của khối đa diện

Trả lời:

Khối đa diện được bao bởi các hình đa giác phẳng. Mỗi hình chiếu của khối đa diện trên mặt phẳng chiếu thể hiện được hai trong ba kích thước của khối đa diện: chiều dài, chiều rộng, chiều cao 

Cùng Top lời giải tìm hiểu về hình chiếu và khối đa diện nhé !

I.Hình chiếu

1. Hình chiếu là gì?

Hình chiếu là hình biểu diễn 3 chiều của đối tượng lên mặt phẳng hai chiều. Yếu tố cơ bản tạo nên hình chính là đối tượng cần chiếu, mặt phẳng chiếu và phép chiếu.

2. Phân loại hình chiếu

Cách phân loại những hình chiếu thông thường như sau:

a. Hình chiếu thẳng góc: là loại hình biểu diễn đơn giản, hình dạng và kích thước của vật thể được bảo toàn, cho phép thể hiện một cách chính xác hình dạng, kích thước của vật thể. Những mỗi hình chiếu thẳng góc chỉ thể hiện được 2 chiều nên phải sử dụng nhiều hình chiếu để biểu diễn, đặc biệt là những vật thể phức tạp.

Thông thường có 3 hình chiếu phổ biến, bao gồm hình chiếu đứng (hướng từ mặt trước nhìn tới). chiếu cạnh (hướng chiếu từ bên cạnh, bên phải nhìn sang bên trái), cuối cùng là chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống dưới). 

Ngoài ra thì cũng có thể dùng thêm 3 hình chiếu nữa, đó là nhìn từ dưới lên trên, nhìn từ trái sang phải, nhìn từ mặt sau đến mặt trước. Trong đó những tia chiếu song song với nhau và vuông góc với mặt phẳng chiếu, thể hiện các mặt của vật thể lên mặt phẳng chiếu.

Hình chiếu trục đo: bản chất của hình chiếu này thể hiện cả 3 chiều của vật thể lên mặt phẳng chiếu, những tia chiếu song song với nhau, tùy theo phương chiếu là xiên góc hay là vuông góc, theo sự tương quan biến dạng của 3 chiều mà được phân ra các loại.

b. Hình chiếu trục đo vuông góc

- Hình chiếu trục đo vuông góc đều ba hệ số biến dạng theo 3 trục bằng nhau

- Hình chiếu trục đo vuông góc cân hai trong 3 hệ số biến dạng bằng nhau từng đôi một

- Hình chiếu trục đo vuông góc lệch 3 hệ số biến dạng theo ba trục không bằng nhau

c. Hình chiếu trục đo xiên góc

- Hình chiếu trục đo xiên góc đều

- Hình chiếu trục đo xiên góc cân

- Hình chiếu trục đo xiên góc lệch

Hình chiếu phối cảnh: sử dụng phép chiếu xuyên tâm, những tia chiếu hội tụ về tại một điểm gọi là điểm tụ. Dựa trên số lượng của điểm tự mà chia ra hình chiếu phối cảnh 1 điểm tụ, 2 điểm tụ hay 3 điểm tụ. 

Ngoài ra, còn có hình chiếu phối cảnh Curvilinear perspective dùng khung cơ sở là mạng đường cong, thể hiện cả hướng nhìn từ trên xuống, từ thấp từ dưới lên. Hình chiếu phối cảnh rút gọn khoảng cách Foreshortening khiến khoảng cách trông gần hơn về hướng người xem.

3. Tam giác hình chiếu là gì?

Tam giác hình chiếu hay còn được gọi là tam giác bàn đạp tại điểm P với tam giác đã cho trước và có ba đỉnh là hình chiếu của điểm P lên ba cạnh của tam giác.

Ta xét tam giác ABC, điểm P trên mặt phẳng không trùng với điểm A, B, C. Các giao điểm của ba đường thẳng đi qua P và kẻ vuông góc với điểm của ba cạnh tam giác BC, CA, AB sẽ lần lượt là L,M,N, đồng thời LMN sẽ là tam giác bàn đạp tương ứng với điểm P trong tam giác ABC.

Với mỗi điểm P sẽ có một tam giác bàn đạp khác nhau, ví dụ:

- Nếu P = trực tâm, thì LMN = tam giác orthic

- Nếu P = tâm nội tiếp, thì LMN = tam giác tiếp xúc trong

- Nếu P = tâm ngoại tiếp, thì LMN = tam giác trung bình

Khi P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, lúc này tam giác bàn đạp sẽ trở thành một đường thẳng.

4. Quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên, và đường xiên với hình chiếu

Cho một điểm A nằm bên ngoài đường thẳng d, sau đó kẻ một đường thẳng vuông góc tại điểm H và trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Ta có:

+ Đoạn thẳng AH: Được gọi là đoạn vuông góc hay còn là đường vuông góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d

+ Điểm H: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d

+ Đoạn thẳng AB: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

+ Đoạn thẳng HB: Là hình chiếu của đường xiên góc AB ở trên đường thẳng d

Định lý 1: Trong các đường xiên góc và trong đường vuông góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng, cho đến đường thẳng đó, đường vuông góc sẽ là đường ngắn nhất.

Định lý 2: Trong hai đường xiên góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng cho đến đường thẳng đó:

+ Đường xiên góc có hình chiều lớn hơn, tương đương sẽ lớn hơn.

+ Đường xiên góc lớn hơn, sẽ có hình chiếu lớn hơn.

+ Hai đường xiên góc bằng nhau, hai hình chiếu sẽ bằng nhau. Hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên góc bằng nhau.

5. Phép chiếu

Hiện có 3 loại phép chiếu, bao gồm: phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc

– Phép chiếu xuyên tâm: Là phép chiếu mà các tia chiếu đồng quy về một điểm. Điểm đó gọi là tâm chiếu S. Phép chiếu xuyên tâm được ứng dụng trong vẽ tranh, vẽ phong cảnh, vẽ kiến trúc, ta hay gọi các hình chiếu đó là hình chiếu phối cảnh

– Phép chiếu song song: Là phép chiếu mà các tia chiếu thì song song với nhau và song song với phương chiếu L. Phép chiếu song song được dùng làm cơ sở cho phương pháp biểu diễn hình thể bằng hình chiếu trục đo

– Phép chiếu vuông góc: là phép chiếu mà các tia chiếu thì song song với nhau và song song với phương chiếu L, mà L vuông góc với mặt phẳng hình chiếu. Phép chiếu vuông góc được dùng làm cơ sở cho phương pháp biểu diễn vật thể bằng hình chiếu vuông góc, là phương pháp chính trong các bản vẽ kỹ thuật.

II. Khối đa diện

1. Khái niệm về khối đa diện

Khối đa diện được định nghĩa là phần không gian giới hạn bởi hình đa diện. Theo đó, ta sẽ chỉ xét hình đa diện và phần trong của nó. Có nghĩa là khối đa diện đó được giới hạn bởi hình đa diện.

Các khối đa diện thường gặp như khối chóp tam giác, khối chóp tứ giác, khối chóp cụt, khối hộp và khối lăng trụ. Trong đó:

* Khối đa diện lồi có đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ của nó luôn thuộc chính nó.

* Khối đa diện đều là khối đa diện đều nếu có các tính chất như sau:

+ Mỗi mặt là một đa giác đều gồm n cạnh

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng m mặt

Như vậy, khối đa diện này gọi là khối đa diện lồi loại m;n. Các khối đa diện đều như khối tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều

Ví dụ: + Đây là các khối đa diện

+ Đây không phải là khối đa diện

* Khối đa diện được gọi là khối chóp, khối chóp cụt nếu có giới hạn bởi một hình chóp, hình chóp cụt tương ứng.

* Khối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu được giới hạn bởi một hình lăng trụ

* Khối đa diện lồi có 2 điểm bất kỳ nằm trong khối đa diện sẽ tạo thành đoạn thẳng thuộc khối đa diện đó.