Hai lần chu vi hình chữ nhật bằng bảy lần chiều dài của nó

Câu hỏi: Hai lần chu vi hình chữ nhật bằng bảy lần chiều dài của nó. nếu thêm vào chiều rộng 5cm, giảm chiều dài 5cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Trả lời:

Nếu thêm vào chiều rộng 5 cm,giảm chiều dài 5 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông có nghĩa là chiều dài hơn chiều rộng 10 cm

Ta lại có: 2 lần chu vi hình chữ nhật bằng 7 lần chiều dài của nó . Điều này có nghĩa là 4 lần chiều dài cộng với 4 lần chiều rộng bằng 7 lần chiều dài. Suy ra : Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 4/3.

Tổng số phần bằng nhau là : 4-3 = 1 (phần)

Chiều dài là : 10:1x4 = 40 (cm)

Chiều rộng là : 10:1x3 = 30 (cm)

Diện tích hình chữ nhật đó là :40 x 30 = 1200 (cm²)

Cùng Top lời giải tìm hiểu về cách tính diện tích và chu vi hình chữ nhật nhé.

1. Công thức tính chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật được tính bằng 2 lần tổng của chiều dài cộng chiều rộng. Theo đó chúng ta sẽ có công thức như sau:

P= 2.(a+b)

Trong đó:

P: Chu vi hình chữ nhật.

a: Chiều dài của hình chữ nhật.

b: Chiều rộng của hình chữ nhật.

2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng. Theo đó, công thức tính diện tích hình chữ nhật sẽ như sau:

S = a.b

Trong đó:

S: Diện tích hình chữ nhật.

a: Chiều dài của hình chữ nhật.

b: Chiều rộng của hình chữ nhật.

3. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD trong đó chiều dài AB = 8cm, chiều rộng BD = 6m. Hãy tính chu vi hình chữ nhật đó:

Lời giải:

Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật, ta có: 

P (ABCD) = (AB + BD) x 2 = (8 + 6) x 2= 28cm

Vậy chu vi hình chữ nhật ABCD là 28 cm

Bài tập 2: Tính chu vi của các hình chữ nhật sau:

a. Hình chữ nhật 1: Chiều dài 10cm , chiều rộng 5cm

b. Hình chữ nhật 2: Chiều dài 2dm , chiều rộng 13cm

Lời giải:

A. Chu vi hình chữ nhật 1 là: (10+5)x2=30 (cm)

B. Chu vi hình chữ nhật 2 là: ((2 x 10) + 13) x 2 = (66 cm)

Đáp số : 

a ) 30cm . 

b) 66 cm

Bài tập 3: Ví dụ về tính cách tính chiều dài hình chữ nhật

Tìm diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là 8cm và có chu vi gấp 3 lần chiều rộng?

Lời giải:

Theo dữ liệu của đề bài, ta có:

Chiều rộng hình chữ nhật là 8 cm hay b = 8 cm

Chu vi hình chữ nhật gấp 3 lần chiều rộng hay P = 3 x a

Dựa theo công thức tính chu vi hình chữ nhật, ta có

P = (a+b) x 2 hay 3 x a =(a +8) x 2

Vậy, 3a = 2a + 16=> a = 16 cm

Đáp số: Chiều dài hình chữ nhật là 16 cm

Bài tập 4:

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180 m2, chu vi 58 mét. Hãy tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó?

Lời giải:

Cách 1:

Ta có tổng của chiều rộng và chiều dài là: (58 : 2) = 29 (m)(1)

Ta phân tích diện tích HCN thành tích của số đo chiều rộng và chiều dài được như sau:

180 = 1 .180 = 2 .90 = 3 .60 = 4 .45 = 5 .36 = 6 . 30 = 9 . 20 = 10 . 18 = 12 . 15 (2).

Dùng phương pháp đối chiếu, từ (1) ta thấy tổng số đo của chiều rộng và chiều dài là 29 m, đem đối chiếu với kết quả cặp số đo chiều rộng và chiều dài ở (2) ta thấy cặp số 9 và 20 thỏa mãn yêu cầu.

Như vậy chiều rộng là 9 m; chiều dài là 20 m.

Cách 2:

Gọi số đo chiều rộng là a; số đo chiều dài là b (a > 0; b > 0; a < b)

Theo đề bài ta có: a + b = 58 : 2 = 29 (m)(1) suy ra 0 < a < 15; 14 < b < 29.

a x b = 180 (m²) (2) suy ra a hoặc b phải chia hết cho 9.

Xét TH1: a chia hết cho 9. Vì a chia hết cho 9 và 0 < a < 15 nên a = 9.

a = 9 thì b = 29 – 9 = 20 mà 9 x 20 = 180 (thỏa mãn (2)) nên TH a = 9; b = 20

Xét TH2: b chia hết cho 9; 14 < b < 29 nên b = 18 hoặc b = 27.

– Nếu b = 18 thì a = 11 mà 11 x 18 = 198 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta loại.

– Nếu b = 27 thì a = 2 mà 2 x 27 = 54 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta cũng loại.

Vậy chiều rộng HCN là 9 m và chiều dài HCN là 20 m.

* Lưu ý: Đây là bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình chữ nhật. Dù vậy nó không đơn giản chỉ là bài toán tính chu vi và diện tích HCN mà cần dựa vào chu vi, diện tích của HCN để tìm ra chiều rộng và chiều dài của hình. Do đó, đòi hỏi học sinh phải nắm rõ bản chất của chu vi và diện tích HCN. Từ đó lập luận, lựa chọn TH thỏa mãn yêu cầu của bài toán.