Phần trả lời câu hỏi toán 9 tập 1 Bài 3

Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Trả lời câu hỏi 1 (trang 105 SGK Toán 9 tập 1)

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

Lời giải

OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB

⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB

OK là 1 phần đường kính vuông góc với dây CD

⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD

Theo kết quả của bài toán ở mục 1: OH² + HB²= OK²+ KD²

a) Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD

⇒ OH² = OK² ⇒ OH = OK

b) Ta có: OH = OK ⇒ HB²= KD²

⇒ HB = KD ⇒ AB = CD

Trả lời câu hỏi 2 (trang 105 SGK Toán 9 tập 1)

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD.

b) AB và CD, nếu biết OH < OK.

Lời giải

a) Nếu AB > CD thì HB > KD

⇒ HB² > KD²

Mà : OH² + HB² = OK² + KD²

⇒ OH² < OK²

⇒ OH < OK

b) Nếu OH < OK thì OH²< OK²

⇒ HB² > KD² ⇒ HB > KD

⇒ AB > CD

Trả lời câu hỏi 3 (trang 105 SGK Toán 9 tập 1)

Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69).

Hãy so sánh các độ dài:

a) BC và AC;

b) AB và AC.

Lời giải

O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC

⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a) OE = OF ⇒ AC = BC

b) OD > OE ⇒ AB < AC

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9