Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2)

Giải các phương trình trùng phương:

a) x⁴– 5x² + 4 = 0;

b) 2x⁴– 3x² – 2 = 0;

c) 3x⁴+ 10x² + 3 = 0

Lời giải

a) x⁴– 5x² + 4 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : t² – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm t₁ = 1; t₂ = c/a = 4

Cả 2 giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x² = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

b) 2x⁴– 3x² – 2 = 0; (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t² – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)² - 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm

Chỉ có giá trị t₁ = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

c) 3x⁴+ 10x² + 3 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 3t² + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b = 10; c = 3

⇒ Δ’ = 5² – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9