Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1

Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Lời giải:

a) Ta có: AB = AC (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Mà AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (đường phân giác trong tam giác cân cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC ( đường kính vuông góc với 1 dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9