Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2)

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x² – 2x = x² + 3;

b) (2x - √2)²– 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x²+ 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)².

Lời giải

a) 3x²– 2x = x²+ 3

⇔ 3x² – 2x – x² – 3 = 0

⇔ 2x² – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

b) (2x - √2)²– 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x² – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x² – 1

⇔ 4x² – 2.2√2.x + 2 – 1 – x² + 1 = 0

⇔ 3x² – 2.2√2.x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’² – ac = (-2√2)² – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

c) 3x²+ 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x² + 3 = 2x + 2

⇔ 3x² + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x² – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)²

⇔ 0,5x² + 0,5x = x² – 2x + 1

⇔ x² – 2x + 1 – 0,5x² – 0,5x = 0

⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9