Bài 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Bài 14 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2)

a) Chứng minh rằng đường kính đi qua hai điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm

điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Lời giải

⇒ ΔAOH = ΔBOH

⇒ AH = BH

⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.

+ Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.

Mệnh đề sai

Ví dụ: Đường thẳng CD đi qua trung điểm dây cung AB (điểm O) nhưng không đi qua điểm chính giữa của cung AB

Mệnh đề đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính.

Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB.

Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường tròn tại I.

Ta có: ΔABO cân tại O (vì AO = OB = R).

⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác

Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9