Bài 76 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Bài 11: Hình thoi

Bài 76 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt) nên HG là đường trung bình của ΔADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG         (1)

Chứng minh tương tự EH // FG         (2)

Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8