Bài 38 trang 17 SGK Toán 8 tập 1

Luyện tập trang 16

Bài 38 (trang 17 SGK Toán 8 tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a – b)³ = -(b – a)³; b) (- a – b)² = (a + b)²

Lời giải

a) (a – b)³ = -(b – a)³

Biến đổi vế phải:

-(b – a)³= -(b³ – 3b²a + 3ba² – a³) = – b³ + 3b²a – 3ba² + a³

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³ = (a – b)³

Sử dụng tính chất 2 số đối nhau, ta có:

(a – b)³ = [(-1)(b – a)]³ = (-1)³(b – a)³ = -1³.(b – a)³ = – (b – a)³

b) (- a – b)² = (a + b)²

Biến đổi vế trái:

(- a – b)² = [(-a) + (-b)]²

= (-a)² +2.(-a).(-b) + (-b)²

= a² + 2ab + b² = (a + b)²

Sử dụng tính chất 2 số đối nhau, ta có:

(-a – b)² = [(-1) . (a + b)]² = (-1)² . (a + b)² = 1 . (a + b)² = (a + b)²

Xem toàn bộ Giải Toán 8: Luyện tập (trang 16)