Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ ( tiếp theo)

Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 tập 1)

Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a³ + b³, biết a . b = 6 và a + b = -5

Lời giải

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Biến đổi vế phải:

(a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³

Vậy a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Biến đổi vế phải:

(a – b)³ + 3ab(a – b) = a³ – 3a²b+ 3ab² – b³ + 3a²b – 3ab²

= a³ – b³

Vậy a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta có:

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) = (-5)³ – 3 . 6 . (-5)

= -5³ + 3.6.5 = -125 + 90 = -35.

Xem toàn bộ Giải Toán 8: Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)