Bài 28 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 28 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

Lời giải:

a) Vì EA = ED, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Ta có: EF // AB // CD

ΔABC có BF = FC và FK // AB suy ra: AK = KC

ΔABD có: AE = ED và EI // AB suy ra: BI = ID

b) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Mà EF = EI + IK + KF

Nên IK = EF – (EI + KF) = 8 – (3 + 3) = 2 (cm)

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8