Bài 23 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Luyện tập trang 12

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 tập 1)

Chứng minh rằng:

(a + b)² = (a – b)² + 4ab;

(a – b)² = (a + b)² – 4ab.

Áp dụng:

a) Tính (a – b)², biết a + b = 7 và a . b = 12.

b) Tính (a + b)², biết a – b = 20 và a . b = 3.

Lời giải

a) (a + b)² = (a – b)² + 4ab

– Biến đổi vế trái ta có:

(a + b)² = a² +2ab + b² = a² – 2ab + b² + 4ab= (a – b)² + 4ab

– Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a² – 2ab + b² + 4ab = a² + 2ab + b² = (a + b)²

b) (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)² – 4ab = a² +2ab + b² – 4ab = a² – 2ab + b² = (a – b)²

Áp dụng: Tính:

a) (a – b)² = (a + b)² – 4ab = 7² – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)² = (a – b)² + 4ab = 20² + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

Xem toàn bộ Giải Toán 8: Luyện tập (trang 12)