Bài 13 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 13 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.

Lời giải:

Ta có: S_EHDG = S_ADC – S_AHE – S_EGC.

S_EFBK = S_ABC – S_AFE – S_EKC.

Để chứng minh S_EHDG = S_EFBK,

ta đi chứng minh S_ADC = S_ABC; S_AHE = S_AFE ; S_EGC = S_EKC.

+ Chứng minh S_ADC = S_ABC.

S_ADC = AD.DC/2;

S_ABC = AB.BC/2.

ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB = CD, AD = BC

⇒ S_ADC = S_ABC.

+ Chứng minh S_AHE = S_AFE (1)

Ta có: EH // AF và EF // AH

⇒ AHEF là hình bình hành

Mà Â = 90º

⇒ AHEF là hình chữ nhật

⇒ S_AHE = S_AFE (2)

+ Chứng minh S_EGC = S_EKC

EK // GC, EG // KC

⇒ EGCK là hình bình hành

Mà D̂ = 90º

⇒ EGCK là hình chữ nhật

⇒ S_EGC = S_EKC (3).

Từ (1); (2); (3) suy ra đpcm.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8