Bài 46 trang 45 SGK Toán 7 tập 2

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 46 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2)

Viết đa thức P(x) = 5x³ - 4x² + 7x - 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải

a) Viết đa thức P(x) = 5x³– 4x²+7x – 2 dưới dạng tổng của 2 đa thức một biến.

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ – 4x²) + (7x – 2)

⇒ P(x) là tổng của 2 đa thức một biến là: 5x³ – 4x² và 7x – 2

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 5x³ + (– 4x² + 7x– 2)

⇒ P(x) là tổng của 2 đa thức một biến là: 5x³ và – 4x² + 7x– 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác.

Ví dụ: Viết 5x3 = 4x³ + x³; – 4x² = – 5x² + x²

Nên: P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 4x³ + x³ – 5x² + x² +7x – 2

P(x) = (4x³ – 5x² + 7x) + (x³ + x² – 2)

⇒ P(x) là tổng của 2 đa thức một biến là: 4x³ – 5x² + 7x và x³ + x² – 2.

b) Viết đa thức P(x) = 5x³– 4x²+7x – 2 dưới dạng hiệu của 2 đa thức một biến.

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ + 7x) - (4x² + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x³ + 7x và 4x² + 2

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ – 4x²) – (-7x + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x3 – 4x2 và -7x + 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác

Ví dụ: Viết 5x³ = 6x³ - x³; – 4x² = – 3x² - x²

Nên: P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 6x³ - x³ – 3x² - x² +7x – 2 = (6x³ – 3x² + 7x) - (x³ + x² + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 6x³ – 3x² + 7x và x³ + x² + 2

c) Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của 2 đa thức bậc 4 chẳng hạn như:

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (2x⁴ + 5x³ + 7x) + (–2x⁴ – 4x² – 2)

⇒ P(x) là tổng của 2 đa thức bậc 4 là: 2x⁴ + 5x³ + 7x và –2x⁴ – 4x² – 2

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến