Bài 33 trang 70 SGK Toán 7 tập 2

Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 33 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2)

Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.

a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'.

c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'.

Hình 33

Lời giải

Vậy 2 tia phân giác của 2 góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) – Trường hợp 1: M ∈ Ot

M ∈ Ot mà Ot là phân giác của  

nên M cách đều 2 tia Ox và Oy

⇒ M cách đều xx’, yy’.

Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot.

- Trường hợp 2: M ∈ Ot’

M ∈ Ot’ do Ot’ là phân giác của  

nên M cách đều hai tia Ox, Oy’

⇒ M cách đều xx’, yy’.

Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot’.

Vậy với mọi M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot’, M cách đều xx’ và yy’.

c) Ta có M luôn thuộc miền trong của một trong 4 góc:

Mà M cách đều xx’ và yy’ nên theo định lý 2 ta có:

+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy ⇒ M thuộc tia Ot.

+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy’ ⇒ M thuộc tia Ot’.

+ Nếu M thuộc miền trong góc y’Ox’ ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot.

+ Nếu M thuộc miền trong góc x’Oy ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot’ .

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0.

e) Từ các ý trên ta rút ra nhận xét: tập hợp tất cả các điểm cách đều 2 đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ thuộc 2 đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau đó.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Luyện tập trang 70-71