Bài 32 trang 70 SGK Toán 7 tập 2

Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 32 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2)

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B₁ và C₁ (h.32) nằm trên tia phân giác của góc A.

Hình 32

Lời giải:

Gọi M là giao điểm của 2 tia phân giác của 2 góc ngoài B và C của ∆ABC.

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC (hình vẽ)

(H ∈ tia AB, I ∈ BC, K ∈ tia AC)

Theo định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó.

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài )

MI = MK ( Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài )

Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI)

Theo định lí 2: Điểm nằm bên trong góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

⇒ Vậy M thuộc phân giác của góc BAC (đpcm).

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc