Bài 14 trang 60 SGK Toán 7 tập 2

Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bài 14 (trang 60 SGK Toán 7 tập 2)

Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm.

Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?

Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao?

Lời giải:

* Vẽ hình:

- Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm.

+ Vẽ đoạn thẳng QR = 6cm.

+ Vẽ cung tròn tâm Q và cung tròn tâm R bán kính 5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại P.

+ Nối PQ và PR ta được tam giác cần vẽ.

- Vẽ điểm M : Vẽ cung tròn tâm P bán kính 4,5cm cắt QR (nếu có) tại M.

* Kẻ đường cao PH của ΔPQR

Xét 2 tam giác vuông tại H: ΔPHQ và ΔPHR có

PH chung

PQ = PR ( = 5cm)

Suy ra ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

nên HQ = HR (Hai cạnh tương ứng)

Mà HQ + HR = QR = 6 cm

+ ΔPHR vuông tại H có PR²= PH²+ HR² (định lí Py – ta – go)

⇒ PH²= PR²– HR²= 5²– 3²= 16 ⇒ PH = 4cm .

Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR.

Vậy chắc chắn có đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.

+ Mặt khác: HM, HR lần lượt là hình chiếu của các đường xiên PM, PR trên đường thẳng QR.

có PM < PR ⇒ HM < HR = HQ (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).

⇒ M nằm giữa H và Q hoặc H và R

⇒ M nằm trên cạnh QP và có 2 điểm M như vậy.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Luyện tập trang 59-60