Câu 6 trang 50 SGK Hình học 12

Mục lục nội dung

Câu 6 trang 50 SGK Hình học 12:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Δ lấy điểm S sao cho OS = a/2 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.

Bước 1: Xác định trục d của mặt đáy (trục là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).

Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.

Bước 3: Xác định I = (P)∩d , khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

- Sau khi xác định được tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD tính bán kính R của mặt cầu đó và sử dụng các công thức tính diện tích mặt cầu S=4πR² và thể tích khối cầu .