Câu 12 trang 27 SGK Hình học 12:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC.
a)Tính thể tích khối tứ diện ADMN
b)Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V(H)/V(H')
Lời giải:
Hướng dẫn
-Coi khối tứ diện ADMN có đỉnh M và đáy ADN. Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: VADMN = V M.ADN =
-Dựng thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (DMN), xác định hai phần khối đa diện cẩn tính thể tích .
b)-Mặt phẳng (DMN) cắt hình lập phương theo thiết diện MEDNF trong đó ME // ND, FN //DE và chia hình lập phương thành hai khối đa diện (H) và (H’), gọi phần khối lập phương chứa A, B, A’, mặt phẳng (DMN) là (H)
-Chia (H) thành các hình chóp F.DBN, D.ABFMA’ và D.A’EM.