Bài 5 trang 136 SGK Giải tích 12

Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức

Bài 5 trang 136 SGK Giải tích 12: 

Tính:

a) (2 + 3i)²

b) (2 + 3i)³

Lời giải:

a) Ta có: (2 + 3i)²= (2 + 3i)(2 + 3i) = (2²- 3³) + (2.³ + 2.³)i = -5 + 12i

Tổng quát (a + bi)² = a² - b2 + 2abi

b) Ta có:

(2 + 3i)³ = (2 + 3i)².(2 + 3i)

              = (-5 + 12i).(2 + 3i)

              = (-5.2 - 12.3) + (-5.3 + 12.2)i

              = -46 + 9i

Lưu ý: Có thể tính (2 + 3i)³ bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

(2 + 3i)³ = 2³ + 3.2².3i + 3.2.(3i)² + (3i)³

              = 8 + 36i + 54.(-1) + 27.(-1).i

              = (8 - 54) + (36 - 27)i

              = -46 + 9i

• Giải Toán 12: Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức