Bài 5 trang 121 SGK Giải tích 12

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 5 trang 121 SGK Giải tích 12: 

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt  ; OM = R 

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).

a) Tính thể tích của V theo α và R.

b) Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất.

Lời giải:

a) OP = OM.sinα = R.cosα

Phương trình đường thẳng OM đi qua O nên có dạng: y = k.x

OM tạo với trục hoành Ox 1 góc

⇒ Hệ số góc k = tanα

⇒ OM: y = x.tanα

Vậy khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x.tanα; y = 0; x = 0; x = R.cosα quay quanh trục Ox

• Giải Toán 12: Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học