Bài 5 trang 10 SGK Giải tích 12

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 5 trang 10 SGK Giải tích 12: 

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Lời giải:

a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)

Ta có: y’ =   > 0 với ∀ x ∈ R.

⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)

⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0

hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)

⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).

b) Xét hàm số y = g(x) = tanx - x - trên 

Theo kết quả câu a): tanx > x ∀ x ∈ 

⇒ g'(x) > 0 ∀ x ∈ 

⇒ y = g'(x) đồng biến trên 

⇒ g(x) > g(0) = 0 với ∀ x ∈ 

• Giải Toán 12: Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số