Bài 4 trang 25 SGK Hình học 12:
Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thằng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+) Gọi h và h' lần lượt là chiều cao hạ từ A và A' đến (SBC), dựa vào định lí Vi-et tính tỉ số .
+) Sử dụng công thức tính diện tích tính diện tích tam giác SB′C′ tương tự tính diện tích tam giác SBC, sau đó suy ra tỉ số .
+) Sử dụng công thức tính thể tích lập tỉ số thể tích S.A'B'C' và S.ABC, rút gọn và suy ra kết quả.
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ trên mp(SBC), đặt AH = h1 và A’K = h2 , S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai tam giác SBC và SB’C’, ta có: