Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12

Ôn tập cuối năm

Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12: 

Cho hàm số y = x³ + ax² + bx+1

a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm: A(1;2)và B(-2;-1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b.

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C ) xung quanh trục hoành.

Lời giải:

Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x);y=g(x) và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức:

a) Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) và B(2; -1)

b) Với a = 1; b = -1, hàm số trở thành: y = x³+ x²– x + 1.

- Tập xác định : D = R.

- Sự biến thiên :

+ Bảng biến thiên :

Kết luận :

Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và 

Hàm số nghịch biến trên 

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; y_CĐ = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại 

- Đồ thị :

c) Thể tích vật cần tính là :

• Giải Toán 12: Ôn tập cuối năm