Bài 25 trang 112 sgk Hình học 11 nâng cao

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 25 (trang 112 sgk Hình học 11 nâng cao): 

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến Δ . Lấy A, B cùng thuộc Δ và lấy C Є (P), D Є (Q) sao cho AC ⊥ AB, BD ⊥ AB và AB = AC = BD. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(α) đi qua điểm A và vuông góc với CD tính diện tích thiết diện khi AC = AB = BD = a

Lời giải:

Gọi điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC thì AI ⊥ BC . Do BD ⊥ mp(ABC) nên AI ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).

Trong mp(CDB), kẻ đoạn thẳng IJ vuông góc với đoạn thẳng CD (J Є CD) thì mp(AIJ) chính là mp(α) và thiết diện phải là tam giác AIJ

ΔAIJ là tam giác vuông tại I.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao