Bài 14 trang 18 sgk Hình học 11 nâng cao

Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài 14 (trang 18 sgk Hình học 11 nâng cao): 

Giả sử phép đối xứng tâm Đ_o biến đường thẳng d thành đường thẳng d’

Chứng minh :

a) Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d với d’

b) Hai đường d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O

Lời giải:

a)

Kẻ đường thẳng OH vuông góc d (h Є d) thì vì đường thẳng d không đi qua điểm O nên điểm H không trùng với điểm O. Phép đối xứng tâm Đ_o biến điểm H thành điểm H^' thì điểm O là trung điểm của  đường thẳng HH’ và biến đường thẳng d’ vuông góc với đường thẳng OH’ tại H’. Suy ra đường thẳng d và đường thẳng d’ //, cách đều điểm O

b) Nếu d không đi qua điểm O thì theo câu a), đường thẳng d’//d nên d’ không trùng với d. Nếu d đi qua O thì mọi điểm M Є d. Vậy d’ trùng với d

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao