Bài 12 trang 63 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Luyện tập (trang 63-64)

Bài 12 (trang 63 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): 

Xét sơ đồ mạng điện ở hình dưới có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 6 công tắc để mạng điện thông mạch từ P đến Q (tức là có dòng điện từ P đến Q)?

Lời giải:

Ta thấy mỗi cách đóng-mở 6 công tắc của mạng điện được gọi là một trạng thái của mạng điện. Theo quy tắc nhân, mạng điện có 2⁶ = 64 trạng thái. Trước hết ta phải tìm xem có bao nhiêu trạng thái không đóng mạch (không có dòng điện đi qua). Mạch gồm 2 nhánh A → B và C → D . Trạng thái không thông mạch xảy ra khi và chỉ khi cả hai nhánh A → B và C → D đều không thông mạch. Dễ thấy nhánh A → B có 8 trạng thái trong đó có duy nhất 1 trạng thái thông mạch còn 7 trạng thái còn lại đều không thông mạch. Tương tự ở nhánh C → D có 7 trạng thái không thông mạch. Theo quy tắc nhân ta có 7.7 = 49 trạng thái mà cả A → B và C → D đều không thông mạch. Vậy mạng điện có 64 - 49 = 15 trạng thái thông mạch từ P đến Q.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao