Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11

Bài 5: Khoảng cách

Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều đó.

Lời giải

Hai tam giác CBA và DBA là hai tam giác đều cạnh a

=> ∆ CBA = ∆ DBA ( c.c.c)

=> CM = DM ( 2 đường trung tuyến tương ứng)

=> Tam giác CMD cân tại M.

Lại có: MN là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: MN ⊥ CD

* Chứng minh tương tự, ta có: MN ⊥ AB

Do đó, MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

* Tam giác BCD là tam giác đều cạnh a nên

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông BMN ta có:

Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD là:

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 5. Khoảng cách