Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11

Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) SO ⊥ (α)

b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH).

Lời giải

a)

+ Do ABCD là hình bình hành có tâm O - giao điểm hai đường chéo

=> O là trung điểm AC và BD (tính chất hình bình hành)

* Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác SAC cân tại S

Lại có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SO ⊥ AC

+ Tương tự, tam giác SBD cân tại S có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

b) SO ⊥ (α) ⇒ SO ⊥ AB

Lại có: SH ⊥ AB;

SO, SH ⊂ (SOH) và SO ∩ SH

⇒ AB ⊥ (SOH).

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 3. Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng