Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SA và A2 là trung điểm của đoạn AA1. Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B1, C1, D1.Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B2, C2, D2. Chứng minh:
a) B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.
b) B1B2= B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.
Lời giải
Hướng dẫn
a) Sử dụng nội dung của định lí 2:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng α. Nếu mặt phẳng β chứa a và cắt α theo giao tuyến b thì b song song với a.
Và định lí đường trung bình của tam giác.
b) Sử dụng định lí đường trung bình của hình thang.
c) Dựa vào định nghĩa hình chóp cụt (SGK Hình học 11 trang 70).
a) Chứng minh B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD
Ta có:
⇒A1B1 là đường trung bình của tam giác SAB.
⇒ B1 là trung điểm của SB (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
b) Chứng minh B1B2 = B2B, C1C2= C2C, D1D2 = D2
⇒A2B2 là đường trung bình của hình thang A1B1BA
⇒ B2 là trung điểm của B1B
⇒ B1B2 = B2B (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A1B1C1D1.ABCD và A2B2C2D2.ABCD.
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 4. Hai mặt phẳng song song