Bài 10 trang 51 SGK Đại số 10

Ôn tập chương 2

Bài 10 (trang 51 SGK Đại số 10)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = x²- 2x - 1;

b) y = -x²+ 3x + 2

Lời giải

a) Hàm số y = x²– 2x – 1 có a = 1 > 0 ; b = –2 ; c = –1:

+ Tập xác định D = R.

+ Nghịch biến trên (–∞ ; 1) ; đồng biến trên (1 ; + ∞).

Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số là parabol có:

Đỉnh A(1 ; –2)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Giao điểm với Oy tại B(0 ; –1). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 là C(2 ; –1).

Đi qua các điểm (3 ; 2) và (–1 ; 2).

b) y = –x²+ 3x + 2 có a = –1 < 0, b = 3, c = 2:

+ Tập xác định D = R

+ Đồng biến trên   , nghịch biến trên 

Bảng biến thiên:

+ Đồ thị là parabol có:

Trục đối xứng là đường thẳng x = 3/2

Giao điểm với trục tung là B(0 ; 2). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 3/2 là C(3 ; 2).

Đi qua các điểm (–1 ; –2) và (4 ; –2)

Kiến thức áp dụng

Parabol y = ax² + bx + c:

+ Nếu a > 0 thì nghịch biến trên   , đồng biến trên 

+ Nếu a < 0 thì đồng biến trên   , nghịch biến trên 

+ Có đỉnh là 

+ Có trục đối xứng là đường thẳng 

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10