Bài I.5 trang 15 sbt Toán 8 tập 1
Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = 2x2− 8x – 10.
b) B = 9x − 3x2
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.
(A−B)2 + m≥m với mọi A,B. Dấu "=" xảy ra khi A=B
a) A = 2x2− 8x – 10
= 2(x2 − 4x + 4) – 18 = 2(x - 2)2 – 18
2(x - 2)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 2)2 – 18 ≥ −18
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại x = 2
b) B = 9x − 3x2= 3(3x − x2) = 3(9/4 − 9/4 + 2.3/2x − x2)
= 3[9/4 − (9/4 − 3/2x + x2)]
= 3[9/4 − (3/2-x)2] = 27/4 − (3/2 - x)2
Vì (3/2-x)2 ≥ 0 ⇒ B = 27/4 − (3/2 - x)2 ≤ 27/4 do đó giá trị lớn nhất của B bằng 27/4 tại x = 32
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 1 - Phần Đại số