Bài 64 trang 41 sbt Toán 8 tập 1
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x:
Lời giải:
Hướng dẫn
Tìm điều kiện của x để giá trị tương ứng của biểu thức khác 0.
- Thực hiện các phép tính theo đúng quy tắc, chứng minh biểu thức đã cho có giá trị là một hằng số.
a.
⇔ x2 – 1 ≠ 0
⇔ (x + 1)(x – 1) ≠ 0
⇔ x ≠ - 1 và x ≠ 1
Vậy với x ≠ 0, x ≠ 1 và x ≠ - 1 thì biểu thức xác định.
Ta có:
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
b.
Ta có xác định khi x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1
xác định khi x – 1 ≠ 0 và x2 – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1
Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± 1
Ta có:
c.
Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, x2 – 2x + 1 ≠ và x2 – 1 ≠ 0
x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x2 – 2x + 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x2 – 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 và x ≠ 1
Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1
Ta có:
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
d.
Biểu thức xác định khi x2 – 36 ≠ 0, x2 + 6x ≠ 0, 6 – x ≠ 0 và 2x – 6 ≠ 0
x2 – 36 ≠ 0 ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 6 và x ≠ -6
x2 + 6x ≠ 0 ⇒ x(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x ≠ -6
6 – x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6
2x – 6 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3
Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định.
Ta có:
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 2 - Phần Đại số