Bài 61 trang 87 sbt Toán 8 tập 1
Cho tam giác nhọn ABC có ∠A = 60o, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.
a. Chứng minh ΔBHC = ΔBMC
b. Tính góc (BMC)
Lời giải:
Hướng dẫn
+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
+) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360o.
a. Vì M đối xứng với H qua trục BC
⇒ BC là đường trung trực của HM
⇒ BH = BM (t/chất đường trung trực)
CH = CM (t/chất đường trung trực)
Suy ra: ΔBHC = ΔBMC (c.c.c)
b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC
⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB
Xét tứ giác ADHE, ta có:
∠(DHE) = 360o – (∠A + ∠D + ∠E ) = 360o – ( 60o + 90o + 90o) = 120o
∠(BHC) = ∠(DHE)(đối đỉnh)
ΔBHC = ΔBMC (chứng minh trên)
⇒ ∠(BMC) = ∠(BHC)
Suy ra: ∠(BMC) = ∠(DHE) = 120o
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 6. Đối xứng trục