Bài 2.3 trang 82 sbt Toán 8 tập 1 

Bài 2: Hình thang

Bài 2.3 trang 82 sbt Toán 8 tập 1 

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.

a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

Lời giải:

a) Tam giác ABC vuông cân tại A

⇒ ∠(ACB) = 45^o

Tam giác EAC vuông cân tại E

⇒ ∠(EAC) = 45^o

Suy ra: ∠(ACB) = ∠(EAC)

⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

nên tứ giác AECB là hình thang có ∠E = 90^o. Vậy AECB là hình thang vuông

b) ∠E = ∠(ECB) = 90^o, ∠B = 45^o

∠B + ∠(EAB) = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠(EAB) = 180^o - ∠B = 180^o – 45^o = 135^o

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

AB² + AC² = BC² mà AB = AC (gt)

⇒ 2AB²= BC² = 2² = 4

AB² = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

EA² + EC² = AC², mà EA = EC (gt)

⇒ 2EA² = AC² = 2

EA² = 1

⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 2: Hình thang