Bài 2.2 trang 159 sbt Toán 8 tập 1

Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 2.2 trang 159 sbt Toán 8 tập 1

a. Dùng diện tích để chứng tỏ : (a + b)² = a² + 2ab + b²

b. Dùng diện tích để chứng tỏ : (a- b)²= a²- 2ab + b² với điều kiện b < a

Lời giải:

a. Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng (a + b )

Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a, EB = b, trên cạnh BC dựng điểm H sao cho BH = b, HC = a, trên cạnh CD dựng điểm G sao cho CG = b, GD = a, trên cạnh DA dựng điểm K sao cho DK = a, KA = b, GE cắt KH tại F.

Ta có : diện tích hình vuông ABCD bằng (a + b)²

Diện tích hình vuông DKFG bằng a²

Diện tích hình chữ nhật AKFE bằng a.b

Diện tích hình vuông EBHF bằng b²

Diện tích hình chữ nhật HCGF bằng a.b

S_ABCD = S_DKFG + S_AKEF + S_EBHF + S_HCGF

Vậy ta có : (a + b)² = a² + 2ab + b²

b. Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng a

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = b

Từ E dựng đường thẳng song song BC cắt CD tại G

Ta có: CG = b, CE = ( a – b ), GD = ( a – b )

Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = b

Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H và cắt EG tại F

Ta có: KD = ( a – b ), BH = b

Hình vuông ABCD có diện tích bằng a²

Hình vuông DKFG có diện tích bằng (a-b)²

Hình chữ nhật AEFK có diện tích bằng ( a – b ) b

Hình vuông EBHF có diện tích bằng b²

Hình chữ nhật HCGF có diện tích bằng ( a – b ).b

S_ABCD = S_DKFG + S_AEFK = S_EBHF +S_HCGF

nên (a -b)² + (a - b)b + (a - b)b + b² = a²

⇒(a - b)² = a² - 2ab + b²

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 2. Diện tích hình chữ nhật