Bài 159 trang 100 sbt Toán 8 tập 1

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 159 trang 100 sbt Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.

a. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

b. Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

c. Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao?

d. Chứng minh rằng BC = BD + CE

Lời giải:

a) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.

Suy ra AB là đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)

⇒ ΔADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của ∠(DAH)

⇒ ∠(DAB) = ∠A₁

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ΔADE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của (HAE) ⇒ ∠A₂ = ∠(EAC)

∠(DAE) = ∠(DAH) + ∠(HAE) = 2(∠A₁ + ∠A₂ ) = 2.90^o = 180^o ⇒ D, A, E thẳng hàng

Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

b) ΔADH cân tại A ⇒ ∠AHD = ∠

ΔAEH cân tại A ⇒ ∠AHE = ∠E.

⇒ ∠DHE = ∠AHD + ∠AHE = ∠D + ∠E

Mà ∠DHE + ∠D + ∠E = 180^o

⇒ ∠DHE = 90^o

Vậy ΔDHE vuông tại H.

c) Xét ΔADB và ΔAHB có: ∠DAB = ∠HAB; AB chung; DA = AH

⇒ ΔADB = ΔAHB (c.g.c)

⇒ ΔADB = ΔAHB = 90^o ⇒ BD ⊥ DE

Chứng minh tương tự ∠AEC = ∠AHC = 90^o ⇒ EC ⊥ DE

⇒ BD // EC

⇒ BDEC là hình thang vuông.

d) ΔADB = ΔAHB ⇒ BD = BH.

Chứng minh tương tự : CE = CH.

Vậy BD + CE = BH + CH = BC.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 1 - Phần Hình học