Bài 80 trang 155 SGK Đại Số 10 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4

Bài 80 (trang 155 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Với giá trị nào của m, bất phương trình:

(m²+1)x+m(x+3)+1 > 0 nghiệm đúng ∀x∈[-1;2]?

Lời giải:

Ta viết phương trình đã cho dưới dạng:

(m² + m + 1)x + 3m + 1 > 0

Đặt f(x) = (m² + m + 1)x + 3m + 1 ,

Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng (D_m).

Gọi A_m và B_m là các điểm trên đường thẳng (Dm) có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2.

f(x) > 0 với ∀x ∈ [-1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng A_mB_m nằm phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi A_m và B_mnằm phía trên trục hoành, tức là:

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao